Юрій Човнюк, Костянтин Почка, Володимир Кравчук, Михайло Діктерук / Yuriy Chovnyuk, Konstantin Pochka, Volodimir Kravchuk, Mykhaylo Dykteruk

КОНЦЕПТУАЛЬНІ ОСНОВИ КІНЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ЛІНІЙНИХ ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНИХ ВІБРАЦІЙНИХ СИСТЕМ: ЗАСТОСУВАННЯ ІНТЕГРАЛЬНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛАПЛАСА / CONCEPTUAL BASES OF THE KINEMATIC ANALYSIS OF LINEAR DISCRETE AND CONTINUAL VIBRATION SYSTEMS: USE OF INTEGRATED TRANSFORMATION OF LAPLACE

ЗАВАНТАЖИТИ / DOWNLOAD

АНОТАЦІЯ. За допомогою інтегрального перетворення Лапласа отримано інтегральне зображення розв’язку крайової задачі для однорідного хвильового рівняння із врахуванням зовнішнього та внутрішнього тертя з типовими граничними умовами. При цьому в крайові умови входять друга та перша похідна по часовій змінній, а також перша похідна по просторовій змінній. Досліджено спектр задачі, виписані її головні розв’язки. Для горизонтального та вертикального деформування прошарку вібросистемою використані відповідні реологічні моделі оброблюваного матеріалу.

АННОТАЦИЯ. С помощью интегрального преобразования Лапласа получено интегральное изображение решения краевой задачи для однородного волнового уравнения с учётом внешнего и внутреннего трения с типичными граничными условиями. При этом в краевые условия входят вторая и первая производные по временной переменной, а также первая производная по пространственной переменной. Исследован спектр задачи, выписаны её главные решения. Для горизонтального и вертикального деформирования слоя вибросистемой использованы соответствующие реологические модели обрабатываемого материала.

ABSTRACT. Purpose. Justification of a method of integrated transformation of Laplace for obtaining solutions of a regional task, characteristic at research (the kinematic analysis) of discrete and continual vibration systems is the purpose of this work. Methodology/approach. Researches in this work are of analytical character. Findings. The integrated image according to Laplace of the solution of a classical hyperbolic regional task for discrete and continual vibration systems of formation and consolidation of concrete/construction mixes is proved and received (for a case of existence in regional conditions of the first and second derivatives clockwise of a variable and the first derivative on a spatial variable). The task range is established, its main decisions (Green's functions which are given rise by heterogeneity of regional conditions) are written out. Research limitations/implications. The results received in work can be used further for specification and improvement of the existing engineering methods of calculation of vibration systems of discrete and continual type for consolidation and formation of concrete/construction mixes (in that number by shock and vibration methods) both at a stage of their design / designing, and in the modes of real operation. Originality/value. The work has scientific and practical interest.

ЛІТЕРАТУРА

1. Комеч А.И. Практическое решение уравнений математической физики. – М.: Изд-во Московского ун-та, 1986. – 160 с.
2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. – М.: Машиностроение, 1970. – 736 с.
3. Ленюк О.М. Моделювання коливних процесів в елементах конструкцій з включенням вантажу на кінці. // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: Збірник наукових праць. – Чернівці: Прут, 2006. – Вип. 14. –      С. 102-108.
4. Ленюк О.М. Неоднорідна крайова задача для рівняння коливання з вантажем на лівому кінці. // Вестник Херсонского национального технического университета. – Херсон: ХНТУ, 2013. – Вып. 2 (47). – С. 197-201.
5. Ленюк О.М. Моделювання коливних процесів з включенням вантажів на кінцях. // Вестник Херсонского национального технического университета. – Херсон: ХНТУ, 2014. – Вып. 3 (50). – С. 341-345.
6. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. – М.: Наука, 1965. – 288 с.
7. Лаврентьев М.А. Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. – 688 с.
8. Човнюк Ю. Застосування методу гармонічного балансу для аналізу маятникових коливань вантажу в процесах пуску/гальмування мостових кранів / Ю. Човнюк, К. Почка, М. Діктерук // Гірничі, будівельні, дорожні та меліоративні машини. – 2011. – №80. – С. 8-13.

REFERENCES

1. Komech A.I., 1986. Prakticheskoe reshenie uravnenij matematicheskoj fiziki [Practical solution of the equations of mathematical physics]. Moscow, Moscow university Publ., 160.
2. Filippov A.P., 1970. Kolebanija deformiruemyh system [Fluctuations of deformable systems]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 736.
3. Lenjuk O.M., 2006. Modeljuvannja kolivnih procesіv v elementah konstrukcіj z vkljuchennjam vantazhu na kіncі [Modeling of oscillatory processes in elements of designs with inclusion of freight on the ends]. Krajovі zadachі dlja diferencіal'nih rіvnjan' [Regional tasks for the differential equations: Collection of scientific works], No. 14, 102-108.
4. Lenjuk O.M., 2013. Neodnorіdna krajova zadacha dlja rіvnjannja kolivannja z vantazhem na lіvomu kіncі [Non-uniform regional task for the fluctuation equation with freight on the left end]. Vestnik Hersonskogo nacional'nogo tehnicheskogo universiteta [Bulletin of the Kherson national technical university], No. 2 (47), 197-201.
5. Lenjuk O.M., 2014. Modeljuvannja kolivnih procesіv z vkljuchennjam vantazhіv na kіn-cjah [Modeling of oscillatory processes with inclusion of freights on the ends]. Vestnik Hersonskogo nacional'nogo tehnicheskogo universiteta [Bulletin of the Kherson national technical university], No. 3 (50), 341-345.
6. Dech G., 1965. Rukovodstvo k praktiches-komu primeneniju preobrazovanija Laplasa [The management to practical application of transformation of Laplace]. Moscow, Nauka Publ., 288.
7. Lavrent'ev M.A. Shabat B.V., 1987. Metody teorii funkcij kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of the complex variable]. Moscow, Nauka Publ., 688.
8. Chovnjuk Ju.,  Pochka K., Dіkteruk M., 2011. Zastosuvannja metodu garmonіch-nogo balansu dlja analіzu majatnikovih kolivan' vantazhu v procesah pusku/gal'muvannja mostovih kranіv [Application of harmonic balance analysis pendulum oscillation load in the process of starting/braking overhead crane]. Gіrnichі, budіvel'nі, dorozhnі ta melіorativnі mashini [Mining, construction, road and agricultural machines], No.80, 8-13.